Arthur Cayley var en kjent britisk matematiker, kjent for sitt bidrag til grunnleggelsen av den britiske skolen for ren matematikk. Han ble født i England og tilbrakte de første åtte årene av sitt liv i St. Petersburg, Russland, der faren var en handelsagent. Ved familiens hjemkomst til England ble han først utdannet ved en privatskole og deretter på King's College School og til slutt ved Trinity College, Cambridge. Selv om han mottok et stipendiat ved Cambridge, valgte han opprinnelig sitt akademiske liv, i stedet for å bli en kjent advokat. Imidlertid fortsatte han sin tilknytning til matematikk, og i en alder av førti-to returnerte han til University of Cambridge og viet sitt liv til fremme av matematikk, og skrev mer enn tusen originaloppgaver. Bortsett fra å løse matematiske gåter, var Cayley også glad i å lese romaner og male. Han likte å farge vann, noe han fant nyttig når han laget matematiske diagrammer. Han var også glad i å reise.
Barndom og tidlige år
Arthur Cayley ble født 16. august 1821 i Richmond, Surrey, England. Faren hans, Henry Cayley, kom fra en gammel Yorkshire-familie. På tidspunktet for Arthurs fødsel ble han ansatt som kommersiell agent i St. Petersburg, Russland, men hadde kommet til England på et kort besøk.
Ifølge mange biografier var moren hans, Maria Antonia nee Doughty, av russisk opprinnelse. Men farens navn, William Doughty, indikerer at hun kan ha vært av engelsk avstamming. Arthur ble født tredje av parets fem barn.
Han hadde to søstre, Sophia og Henrietta-Caroline og to brødre, William Henry og Charles Bagot. Mens Sophia og William Henry var eldre for ham, var Charles Bagot og Henrietta-Caroline yngre. Han så aldri William, som døde i spedbarnet. Charles Bagot vokste opp til en kjent språkforsker
Arthur tilbrakte de første åtte årene av sitt liv i Petersburg hvor han kom i kontakt med flere språk som engelsk, russisk og fransk. I 1829 returnerte familien permanent til England, og bosatte seg på Blackheath, nå en del av Sørøst-London.
I England ble Arthur innlagt på en privatskole, der han studerte til fjorten år gammel. Deretter i 1835 begynte han å gå på King's College School. På begge skolene viste unge Arthur store ferdigheter i matematikk. I tillegg gjorde han det bra innen naturfag, og vant priser i kjemi.
Da Arthur var den eldste sønnen som ønsket, ønsket Henry Cayley at han skulle bli medlem av familiebedriften. Heldigvis overbeviste mestere ved King's College ham om at Arthur hadde en bedre fremtid i matematikk. I 1838 gikk Arthur Cayley inn i Trinity College, Cambridge.
Det første året hadde han George Peacock, kjent for sine ‘Treaties on Algebra’ som sin lærer. Han studerte også under William Hopkins. I løpet av denne perioden var to av favorittemnene hans lineære transformasjoner og analytisk geometri.
Etter å ha blitt oppmuntret av Hopkins, begynte Cayley å studere arbeidene til de kontinentale matematikerne som Lagrange og Laplace. Disse studiene førte til publisering av tre artikler i ‘Cambridge Mathematical Journal’ i en alder av tjue. I løpet av denne perioden utmerket han seg også på gresk, fransk, tysk og italiensk.
Tidlig akademisk karriere
I 1842 ble Arthur Cayley uteksaminert som Senior Wrangler fra Cambridge, og vant Smith's Prize. Han fikk deretter stipend og begynte sin karriere ved det samme universitetet. Selv om han forlot stillingen etter bare fire år, hadde perioden vært faglig veldig produktiv.
I løpet av denne perioden jobbet han med et stort utvalg av emner som algebraiske kurver og overflater, elliptiske funksjoner, determinanter, teorien om integrasjon osv. Videre hadde han tjueåtte av sine artikler publisert i ‘Cambridge Mathematical Journal’ alene.
Blant dem er hans papir fra 1843, med tittelen ‘On a theory of determinants’ spesielt betydelig. I denne artikkelen utvidet han begrepet todimensjonal determinant til flerdimensjonale matriser. Han begrenset seg imidlertid ikke til å publisere i lokale tidsskrifter alene.
I 1844 besøkte han de sveitsiske alper og Italia. Som et resultat av dette begynte han å ta en internasjonal tilnærming og publiserte deretter en rekke artikler i ‘Journal de Mathématiques Pures et Appliquées’ (Frankrike) og ‘Journal für die reine und angewandte Mathematik’ (Tyskland).
I 1845 skrev han ‘On the Theory of Linear Transformations’, som la grunnlaget for invariant teori. Til tross for slik suksess, bestemte han seg for å velge bort sin akademiske karriere helt neste år.
Karriere i jus
På den tiden, hvis man ønsket å bli med på fakultetet til Cambridge University, måtte man melde seg inn i den hellige orden, var et skritt Cayley ikke klar til å ta. Da hans stipendiat hadde gått ut i 1852, syntes han det var forsvarlig å ta opp en annen karriere, og han valgte jus.
I april 1846 dro han inn i Lincoln's Inn, London, hvor han spesialiserte seg i formidling. Imidlertid forlot han ikke matematikken sammen, men opprettholdt kontakten med lærde ved Cambridge University.
Han deltok også på en rekke konferanser, hvor han møtte mange anerkjente matematikere og utviklet nære bånd med dem. Det året han tok sin bareksamen, dro han til Dublin for å høre William Rowan Hamiltons foredrag om kvartær, og til slutt utvikle et vennskap med ham.
Dette var også den gangen han utviklet et nært bånd med matematikeren James Joseph Sylvester. Sylvester var fem år senior på Cambridge, men studerte nå jus og ble senere aktuar.
Da de gikk sammen rundt domstolene i Lincoln's Inn, diskuterte de teorien om invarianter og covarianter. Senere jobbet de to sammen, og ga store bidrag til både invariant og matrisk teori.
3. mai 1849 gikk Cayley inn i baren og satte opp sin praksis.Selv om han hadde stor suksess i yrket sitt, vurderte han det alltid som et middel for å tjene penger og brukte fritiden på å skrive matematiske artikler og publiserte mer enn 250 papirer mellom 1849 og 1863.
Han fungerte også som Senior Examiner ved de årlige eksamenene i Trinity College. Senere i 1851 ble han Senior Moderator for Matematisk Tripos og i 1852 Senior Examinator for den samme.
Gå tilbake til akademikere
Midt på 1850-tallet var Cayley ikke lenger fornøyd med sin juridiske karriere og begynte å lete etter en akademisk avtale. I 1856 søkte han som leder for naturfilosofi ved Marischal College, Aberdeen, men fikk avslag.
Derfor begynte han å publisere tretti artikler hvert år for å øke profilen. I 1858 søkte han Lowndean Chair of Geometry and Astronomy i Cambridge, men ble igjen avvist. Deretter i 1859 søkte han om styreleder for astronomi ved Glasgow University med samme resultat.
Årsaken kan være at han, til tross for at han hadde publisert originaldokumenter, knapt hadde erfaring med å undervise. Men da Sadleirian Professorship of Pure Mathematics ble opprettet ved University of Cambridge i begynnelsen av 1860-årene ved å bruke fondet testamentert av Lady Mary Sadleir, ble hans drøm oppfylt.
Sadleirian-professoren ble pålagt å "forklare og undervise i prinsippene for ren matematikk og å anvende seg selv for å fremme den vitenskapen", en rolle som nesten skreddersyddes for Cayley. I 1863 ble han dermed den første sadleiriske professoren ved Cambridge, en stilling han hadde til sin død i 1895.
Utnevnelsen betydde et betydelig økonomisk tap for ham; han tjente nå en brøkdel av pengene han tjente som en etablert advokat. Til tross for det, var han glad for å komme tilbake til det akademiske livet.
På Cambridge var foredragene til Cayley mest basert på forskningsarbeidet hans. Dessverre var disse til liten nytte for studentene. Derfor ble klassene hans alltid deltatt tynt. Bare de som hadde fullført forberedelsene til konkurrerende eksamener, fikk høre ham.
Cayley var svært vellykket på det andre aspektet av jobben sin, og anvendte seg helhjertet til matematikkutviklingen. I tillegg til en bok i full lengde, ‘Treatise on Elliptic Functions’ (1876), førte hans opprinnelige forskning på dette feltet til publisering av mer enn ni hundre artikler som dekker alle aspekter av matematikk.
Han interesserte seg også for kvinners utdanning, og ga direkte hjelp ved å undervise ved Girton College på Cambridge. Senere fra 1880-årene ble han styreleder for Newnham College og interesserte seg for dens fremgang.
I 1881 mottok Cayley en invitasjon fra Johns Hopkins University, USA, for å holde et foredragskurs. Han godtok gjerne tilbudet og tilbrakte de første fem månedene av 1882 på forelesninger om Abelian- og Theta-funksjonene på Hopkins. At Sylvester var professor der, var en ekstra attraksjon.
Fra 1889 begynte han å samle sine artikler om matematikk på forespørsel fra Cambridge University Press. Deretter ble de utgitt i tretten kvart bind, hvorav syv ble redigert av ham. Andre ble senere redigert av Andrew Forsyth, hans etterfølger av Sadleirian-stolen.
I tillegg til dette oppmuntret han også andre lærde i deres litterære virksomhet. For eksempel bidro han kapittel 6 til ‘An Elementary Treatise on Quaternions’ av Peter Guthrie Tait (1890) og publiserte ‘The Principles of Book-Keeping by Double Entry’ (1894).
Major Works
Arthur Cayley huskes best som grunnleggeren av den britiske skolen for ren matematikk. Arbeidet med alle aspekter av emnet, var han først for å definere det moderne konseptet for den algebraiske strukturen kalt ‘gruppe’, som han publiserte i sin artikkel fra 1889, med tittelen ‘On the theory of grupper’.
Cayley er også kjent for sitt arbeid fra 1845, ‘On the Theory of Linear Transformations’. Den inneholdt hans grunnleggende arbeid med å etablere den ‘invariant teori’.
'The Cayley-Hamilton Theorem' er et annet av hans berømte verk. I den antydet han at hver firkantet matrise er en rot av sin egen karakteristiske polynom. Med William Rowan Hamilton, bekreftet han det også for matriser i rekkefølge 2 og 3.
Utmerkelser og prestasjoner
I 1859 ble Arthur Cayley tildelt Royal Medal av Royal Society, London, for "hans matematiske artikler publisert i Philosophical Transactions, og i forskjellige engelske og utenlandske tidsskrifter."
I 1882 mottok han Copley-medaljen fra Royal Society, London for “hans mange dyptgripende og omfattende undersøkelser innen ren matematikk”.
I 1884 ble han tildelt De Morgan-medaljen av London Mathematical Society for sitt enestående bidrag til emnet.
Cayley ble valgt til stipendiat i Royal Society, London i 1852; Royal Society of Edinburgh i 1865 og Royal Astronomical Society i 1857.
I 1872 ble han gjort til æresstipendiat ved Trinity College og i 1875, til en vanlig stipendiat.
Han var æres utenlandsk medlem av det franske instituttet og valgte stipendiat ved forskjellige akademiske institusjoner i Berlin, Göttingen, St. Petersburg, Milano, Roma, Leyden, Upsala og Ungarn.
Fra 1868 til 1870 var Cayley president for London Mathematical Society og fungerte som redaktør for publikasjonen av Royal Astronomical Society fra 1859 til 1881. I 1883 ble han president i British Association for the Advancement of Science.
Han mottok æresgrader fra universitetene i Cambridge, Oxford, Edinburgh, Dublin, Göttingen, Heidelberg, Leyden og Bologna.
Personlig liv og arv
8. september 1863 giftet Arthur Cayley seg med Susan Moline fra Greenwich. Hennes far, Robert Moline, var landsbankmann. De slo seg til slutt ned til et rolig og lykkelig liv i Cambridge.
Paret hadde to barn: en sønn Henry og en datter, Mary. Henry Cayley studerte matematikk på Cambridge, men innså at han aldri kunne leve opp til farens omdømme, bestemte seg for å gi det opp og ble arkitekt.
Mot slutten av sitt liv led Cayley av en smertefull magesykdom og døde av den 26. januar 1895. Han var da 73 år gammel og overlevde av sin kone og barn. Han blir gravlagt på Mill Road kirkegård, Cambridge.
Tallrike matematiske begreper, kåret til hans ære, viderefører arven. Cayleys teorem, Cayleys formel, Cayley – Bacharach teorem, Cayley – Dickson algebras, Cayley-graf, Cayley-nummer er noen få av dem.
Et lite månekollaterings-krater, som ligger i Mare Tranquillitatis-regionen på månen, har fått navnet Cayley etter ham.
trivia
Cayley introduserte kortspillet ‘Mousetrap’ i papiret hans fra 1878, med tittelen ‘On the Game of Mousetrap’. Den ble publisert i 'Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics.'
Raske fakta
Fødselsdag 16. august 1821
Nasjonalitet Britisk
Kjente: MatematikereBritiske menn
Døde i en alder: 73
Sol tegn: Leo
Født i: Richmond, Surrey, Storbritannia
Berømt som Matematiker
Familie: far: Henry Cayley mor: Maria Antonia Doughy søsken: Charles Bagot Cayley Døde den: 26. januar 1895 dødssted: Cambridge, England Mer faktaopplæring: University of Cambridge, Trinity College, Cambridge, King's College School Awards: Copley Medal Royal Medal De Morgan Medal
