Paul Isaac Bernays var en kjent sveitsisk matematiker som ga bemerkelsesverdige bidrag til matematikkfilosofien og utviklet en ny disiplin med matematisk logikk. Fremst blant hans arbeider var bevisteorien og den aksiomatiske settteorien. Han ble født i London, og vokste opp i Paris og Berlin. Som barn viste han en stor interesse for musikk så vel som eldgamle språk og matematikk. På college tok han hovedfag i matematikk og studerte også filosofi og teoretisk fysikk som tilleggsfag. 24 år gammel fikk han sin doktorgrad i matematikk fra Universitetet i Berlin. Han skaffet seg også sin rehabilitering fra Universitetet i Zürich og ble privatdozent der. Snart sluttet han seg til David Hilbert som sin forskningsassistent i å undersøke grunnlaget for aritmetikk. Etter hvert ble han tildelt Venia Legendi ved Universitetet i G¨ottingen, men mistet stillingen under andre verdenskrig på grunn av hans jødiske aner. Han flyttet til slutt til Sveits hvor han underviste ved Eidgen¨ossische Technische Hochschule, Z¨urich. Han huskes best for sitt felles to bind bind ‘Grundlagen der Mathematik’ (1934-39) med Hilbert, og hans Axiomatic Set Theory som ble utgitt i 1958.
Barndom og tidlig liv
Paul Bernays ble født 17. oktober 1888 i London. Han var sønn av Julius Bernays, en sveitsisk forretningsmann, og Sarah Brecher. Han hadde en lykkelig barndom som vokste opp med en yngre bror og tre yngre søstre.
Fra 1895 til 1907 studerte han på K¨ollnisches Gymnasium. Han demonstrerte en voldsom interesse for musikk og ble en enorm talentfull pianist. Senere utforsket han talentet sitt i å komponere musikk.
Han studerte også ved Technische Hochschule Charlottenburg i omtrent et halvt år. I løpet av skolelivet likte han også å studere eldgamle språk og matematikk.
Etter skoletid begynte han på University of Berlin hvor han studerte i fire semestre primært under Issai Schtur, Landau, Frobenius og Schottky i matematikk; Riehl, Stumpf og Cassirer i filosofi, og Max Planck i fysikk.
Deretter studerte han på Gottingen i seks semestre, med hovedfag i matematikk og studerte filosofi og teoretisk fysikk som tilleggsfag. Han deltok på forelesninger om matematikk hovedsakelig av Hilbert, Landau, Weyl og Klein; om fysikk av Voigt og Born, og om filosofi hovedsakelig av Leonard Nelson.
Karriere
I 1912 mottok Paul Bernays sin doktorgrad. i matematikk fra Universitetet i Berlin. Doktoravhandlingen hans om analytisk tallteori om binære kvadratiske former ble fullført under Landau.
Senere samme år skaffet han seg Habilitering fra Universitetet i Zürich for en avhandling om kompleks analyse og Picards teorem, fullført under professor Zermelo.
Han var Privatdozent ved University of Z¨urich fra 1912 til 1917. I løpet av denne perioden ble han kjent med Georg P´olya, Einstein og Hermann Weyl.
I 1917 ble han invitert av Hilbert til å hjelpe ham i sin forskning på aritmetikkens grunnlag. Jobben tok ham tilbake til Gottingen og han hjalp Hilbert med å utarbeide foredrag og notater.
Ved siden av holdt han også forelesninger om matematikk ved Universitetet i Gottingen, hvor han skaffet Venia Legendi i 1919.
1922 og fremover ble han ekstraordinær professor uten funksjonstid ved Gottingen. Han deltok også på forelesningene til blant andre Emmy Noether, van der Waerden og Herglotz, og foretrakk å lære ved å lytte fremfor å lese.
I 1933 mistet han Venia Legendi-stillingen ved Universitetet i Gottingen på grunn av hans jødiske aner. Hilbert ansatt ham privat som assistenten i et halvt år. Senere flyttet familien til Sveits.
I 1934, og flere ganger senere, ble han ansatt ved Eidgen¨ossische Technische Hochschule (ETH), Z¨urich, i en foreløpig lærerstilling. I 1935-36 holdt han foredrag om matematisk logikk og aksiomatisk settteori ved Institute for Advanced Study, Princeton.
I 1939 mottok han Venia Legendi ved ETH og i 1945 ble han ekstraordinær professor. Han holdt foredrag om algebraiske tallfelt, setteori, elliptiske funksjoner, geometriske konstruksjoner, begrepet antall, analyseelementer, matematisk logikk, introduksjon av bevisteori, gitterteori, kontinuitetens konstitusjon
Han fortsatte også å delta på forelesninger og seminarer gitt av intellektuelle kolleger og venner som Michel Plancheret, Beno Eckmann, Eduard Stiefel og Heinz Hopf.
Han ble kjent med Ferdinand Gonseth og innså en likhet i synspunkt med ham. Derfor deltok han på flere av Gonseths konferanser og begynte i redaksjonen for ‘Dialectica’.
Han ble senere medlem av International Society for the Philosophy of Science, grunnlagt av Pere S. Dockx. Han ble president i to år. Fra 1956 til 1965 ble han tre ganger invitert som gjesteprofessor ved University of Pennsylvania, Philadelphia.
Major Works
Paul Bernays 'partnerskap med Hilbert resulterte i et to binders verk, ‘Grundlagen der Mathematik’ (1934–1939). Arbeidet forsøkte å bygge matematikk fra symbolsk logikk og et bevis derfra er nå kjent som Hilbert – Bernays-paradokset.
I syv artikler publisert i Journal of Symbolic Logic mellom 1937 og 1954 tok han fatt på den aksiomatiske settteorien hvis grunnlag ble lagt av John von Neumann på 1920-tallet. Bernays 'teori, med noen endringer av Kurt Gödel senere, ble kjent som Von Neumann – Bernays – Gödel settteorien.
I 1956 reviderte han Hilberts ‘Grundlagen der Geometrie’ (1899) om grunnlaget for geometri. Han mente at hele strukturen i matematikken kunne kombineres som en enkelt logisk enhet.
Bernays forskning innen bevisteori og aksiomatisk settteori bidro til å produsere en ny disiplin av matematisk logikk. Hans aksiomatiske settteori ble videreutviklet av Kurt Gödel og er i dag kjent som Von Neumann – Bernays – Gödel settteori.
Personlig liv og arv
Paul Bernays var av den jødiske troen og statsborger i Sveits. Han forble ugift hele livet og bodde i Zürich sammen med sin mor og to ugifte søstre.
Han var av natur vennlig og velvillig, og hjalp flere forfattere med papirene sine. Han avslo aldri andre og prøvde alltid å se alt med positivitet.
Selv på 80-tallet forble han aktiv i forskning. Han døde av en hjertesykdom 18. september 1977, 88 år gammel, i Zürich, Sveits.
Raske fakta
Fødselsdag 17. oktober 1888
Nasjonalitet Sveitsisk
Døde i en alder: 88
Sol tegn: Vekten
Født i: London
Berømt som Matematiker
